domingo, 2 de septiembre de 2007

SOLUCION PROBLEMAS SISTEMA ECUACIONES




1. Y = 7 2. Y = 2 3. X = 4 4. X = 4 5. X = -2
X = 4 X = 3 Y = -9 Y = 13 Y = 2



6. X = 10 7. X = 3 8. X = -1 9. X = -5 10. X = -6/5
Y = 2 Y = 2 Y = 5 Y = 6 Y = 4/5



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sábado, 1 de septiembre de 2007

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Sustitución
Igualación
Reducción


SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Sea el sistema 3X+Y=11
5X-Y = 13


Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x



y=11-3x


Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado


5x-(11-3x) = 13


Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; al resolvela


5x-11+3x = 13
5x+3x = 13+11
8x = 24
x = 3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y=11-3x
y=11-3(3)
y = 11-9
y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2



RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN


Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13



Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

y = 11-3x
y = -13 + 5x

Igualamos ambas ecuaciones

11-3x=-13+5x
11+13 = 5x+3x
8x = 24
x = 3

Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2



RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13


Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

3X+Y=11
5X-Y = 13
------------
8x+ 0 = 24
x = 24/8
x = 3

Entonces x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos

y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2




PROBLEMAS PARA RESOLVER:

1. x+y = 11 2. 3x - y = 7

x-y = -3 2x + 3y = 12

3. 3x + y = 3 4. 2y-6 = 5x
4x + 2 y = -2 y-x = 9

5. y-2x = 6 6. x+y = 12
x+2y = 2 x-y = 8

7. 4x-5y = 2 8. 3(x+y-2) = -1(x-y)
5x+3y = 21 11(3x+y-3) = -1(2y-x)

9. 2y-11x = 67 10. 3x+7y = 2
2x+5y = 20 7x+8y = -2

BUSCA Y ENCONTRARAS LAS RESPUESTAS

miércoles, 25 de julio de 2007

METODOS DE INVESTIGACION

METODOS DE INVESTIGACION



INTRODUCCIÓN
¿Existirán reglas fáciles y precisas para realizar una investigación científica? El investigador debe contar, si no con algo definitivo e infalible si por lo menos con normas elementales que le ahorren despilfarro de esfuerzos y tiempo.
Por esta razón, dedicare la primera parte de este trabajo a nombrar y explicar de manera general, si no todos, por lo menos los métodos mas conocidos y prácticos de investigación científica, todo esto con miras de señalar las diferentes estrategias que tenemos a la mano y que podemos usar en nuestros futuros trabajos como ingenieros de sistemas, ya que nuestro campo de desarrollo principalmente es el de solucionar problemas de diversa índole.
En la segunda parte, argumentare a modo personal el método que en este momento e instante de mi carrera, considero como el mas adecuado para una investigación, claro esta, sin dejar de lado que todos los métodos se complementan.
Concepto de método de investigación
"Es una especie de brújula en la que no se produce automáticamente el saber, pero que evita perdernos en el caos aparente de los fenómenos, aunque solo sea porque nos indica como no plantear los problemas y como no sucumbir en el embrujo de nuestros prejuicios predilectos."
El método independiente del objeto al que se aplique, tiene como objetivo solucionar problemas.
Las diversas clases de métodos de investigación
Podemos establecer dos grandes clases de métodos de investigación : los métodos lógicos y los empíricos. Los primeros son todos aquellos que se basan en la utilización del pensamiento en sus funciones de deducción, análisis y síntesis, mientras que los métodos empíricos, se aproximan al conocimiento del objeto mediante sus conocimiento directo y el uso de la experiencia, entre ellos encontramos la observación y la experimentación.
MÉTODO LÓGICO DEDUCTIVO
Mediante ella se aplican los principios descubiertos a casos particulares, a partir de un enlace de juicios. El papel de la deducción en la investigación es doble:
a. Primero consiste en encontrar principios desconocidos, a partir de los conocidos. Una ley o principio puede reducirse a otra más general que la incluya. Si un cuerpo cae decimos que pesa porque es un caso particular de la gravitación
b. También sirve para descubrir consecuencias desconocidas, de principios conocidos. Si sabemos que la formula de la velocidad es v=e/t, podremos calcular la velocidad de un avión. La matemática es la ciencia deductiva por excelencia; parte de axiomas y definiciones.
MÉTODO DEDUCTIVO DIRECTO – INFERENCIA O CONCLUSIÓN INMEDIATA. Se obtiene el juicio de una sola premisa, es decir que se llega a una conclusión directa sin intermediarios. Ejemplo:
"Los libros son cultura"
"En consecuencia, algunas manifestaciones culturales son libros"
MÉTODO DEDUCTIVO INDIRECTO – INFERENCIA O CONCLUSIÓN MEDIATA - FORMAL. Necesita de silogismos lógicos, en donde silogismo es un argumento que consta de tres proposiciones, es decir se comparan dos extremos (premisas o términos) con un tercero para descubrir la relación entre ellos. La premisa mayor contiene la proposición universal, la premisa menor contiene la proposición particular, de su comparación resulta la conclusión. Ejemplo:
"Los ingleses son puntuales"
"William es ingles"
"Por tanto, William es puntual"

MÉTODO HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO
Un investigador propone una hipótesis como consecuencia de sus inferencias del conjunto de datos empíricos o de principios y leyes más generales. En el primer caso arriba a la hipótesis mediante procedimientos inductivos y en segundo caso mediante procedimientos deductivos. Es la vía primera de inferencias lógico deductivo para arribar a conclusiones particulares a partir de la hipótesis y que después se puedan comprobar experimentalmente.
MÉTODO LÓGICO INDUCTIVO
Es el razonamiento que, partiendo de casos particulares, se eleva a conocimientos generales. Este método permite la formación de hipótesis, investigación de leyes científicas, y las demostraciones. La inducción puede ser completa o incompleta.
INDUCCIÓN COMPLETA. La conclusión es sacada del estudio de todos los elementos que forman el objeto de investigación, es decir que solo es posible si conocemos con exactitud el numero de elementos que forman el objeto de estudio y además, cuando sabemos que el conocimiento generalizado pertenece a cada uno de los elementos del objeto de investigación. Las llamadas demostraciones complejas son formas de razonamiento inductivo, solo que en ellas se toman muestras que poco a poco se van articulando hasta lograr el estudio por inducción completa. Ejemplo:
"Al estudiar el rendimiento académico de los estudiantes del curso de tercero de administración, estudiamos los resultados de todos los estudiantes del curso, dado que el objeto de estudio es relativamente pequeño, 25 alumnos. Concluimos que el rendimiento promedio es bueno. Tal conclusión es posible mediante el análisis de todos y cada uno de los miembros del curso."
INDUCCIÓN INCOMPLETA: Los elementos del objeto de investigación no pueden ser numerados y estudiados en su totalidad, obligando al sujeto de investigación a recurrir a tomar una muestra representativa, que permita hacer generalizaciones. Ejemplo:
"los gustos de los jóvenes colombianos en relación con la música"
El método de inducción incompleta puede ser de dos clases:
a. Método de inducción por simple enumeración o conclusión probable. Es un método utilizado en objetos de investigación cuyos elementos son muy grandes o infinitos. Se infiere una conclusión universal observando que un mismo carácter se repite en una serie de elementos homogéneos, pertenecientes al objeto de investigación, sin que se presente ningún caso que entre en contradicción o niegue el carácter común observado. La mayor o menor probabilidad en la aplicación del método, radica en el numero de casos que se analicen, por tanto sus conclusiones no pueden ser tomadas como demostraciones de algo, sino como posibilidades de veracidad. Basta con que aparezca un solo caso que niegue la conclusión para que esta sea refutada como falsa.
b. Método de inducción científica. Se estudian los caracteres y/o conexiones necesarios del objeto de investigación, relaciones de causalidad, entre otros. Este método se apoya en métodos empíricos como la observación y la experimentación. Ejemplo:
"Sabemos que el agua es un carácter necesario para todos los seres vivos, entonces podemos concluir con certeza que las plantas necesitan agua".
En el método de inducción encontramos otros métodos para encontrar causas a partir de métodos experimentales, estos son propuestos por Hill:
Método de concordancia: Compara entre si varios casos en que se presenta un fenómeno natural y señala lo que en ellos se repite, como causa del fenómeno.
Método de diferencia: Se reúnen varios casos y observamos que siempre falta una circunstancia que no produce el efecto, permaneciendo siempre todas las demás circunstancias, concluimos que lo que desaparece es la causa de lo investigado.
Método de variaciones concomitantes: Si la variación de un fenómeno se acompaña de la variación de otro fenómeno, concluimos que uno es la causa de otro.
Método de los residuos: Consiste en ir eliminando de un fenómeno las circunstancia cuyas causas son ya conocidas. La circunstancia que queda como residuo se considera la causa del fenómeno.
MÉTODO LÓGICO: LA ANALOGÍA
Consiste en inferir de la semejanza de algunas características entre dos objetos, la probabilidad de que las características restantes sean también semejantes. Los razonamientos analógicos no son siempre validos.
EL MÉTODO HISTÓRICO
Está vinculado al conocimiento de las distintas etapas de los objetos en su sucesión cronológica, para conocer la evolución y desarrollo del objeto o fenómeno de investigación se hace necesario revelar su historia, las etapas principales de su desenvolvimiento y las conexiones históricas fundamentales. Mediante el método histórico se analiza la trayectoria concreta de la teoría, su condicionamiento a los diferentes períodos de la historia. Los métodos lógicos se basan en el estudio histórico poniendo de manifiesto la lógica interna de desarrollo, de su teoría y halla el conocimiento más profundo de esta, de su esencia. La estructura lógica del objeto implica su modelación.
MÉTODO SINTÉTICO
Es un proceso mediante el cual se relacionan hechos aparentemente aislados y se formula una teoría que unifica los diversos elementos. Consiste en la reunión racional de varios elementos dispersos en una nueva totalidad, este se presenta más en el planteamiento de la hipótesis. El investigador sintetiza las superaciones en la imaginación para establecer una explicación tentativa que someterá a prueba.
MÉTODO ANALÍTICO
Se distinguen los elementos de un fenómeno y se procede a revisar ordenadamente cada uno de ellos por separado. La física, la química y la biología utilizan este método; a partir de la experimentación y el análisis de gran número de casos se establecen leyes universales. Consiste en la extracción de las partes de un todo, con el objeto de estudiarlas y examinarlas por separado, para ver, por ejemplo las relaciones entre las mismas.
Estas operaciones no existen independientes una de la otra; el análisis de un objeto se realiza a partir de la relación que existe entre los elementos que conforman dicho objeto como un todo; y a su vez, la síntesis se produce sobre la base de los resultados previos del análisis.
Método de la abstracción
Es un proceso importantísimo para la comprensión del objeto, mediante ella se destaca la propiedad o relación de las cosas y fenómenos. No se limita a destacar y aislar alguna propiedad y relación del objeto asequible a los sentidos, sino que trata de descubrir el nexo esencial oculto e inasequible al conocimiento empírico.
Método de la concreción
Mediante la integración en el pensamiento de las abstracciones puede el hombre elevarse de lo abstracto a lo concreto; en dicho proceso el pensamiento reproduce el objeto en su totalidad en un plano teórico. Lo concreto es la síntesis de muchos conceptos y por consiguiente de las partes. Las definiciones abstractas conducen a la reproducción de los concreto por medio del pensamiento. Lo concreto en el pensamiento es el conocimiento más profundo y de mayor contenido esencial.
Método genético
Implica la determinación de cierto campo de acción elemental que se convierte en célula del objeto, en dicha célula están presentes todos los componentes del objeto así como sus leyes más trascendentes.
Método de la modelación
Es justamente el método mediante el cual se crean abstracciones con vistas a explicar la realidad. El modelo como sustituto del objeto de investigación. En el modelo se revela la unidad de los objetivo y lo subjetivo.
La modelación es el método que opera en forma práctica o teórica con un objeto, no en forma directa, sino utilizando cierto sistema intermedio, auxiliar, natural o artificial.
Método sistémico
Está dirigido a modelar el objeto mediante la determinación de sus componentes, así como las relaciones entre ellos. Esas relaciones determinan por un lado la estructura del objeto y por otro su dinámica.
Método dialéctico
La característica esencial del método dialéctico es que considera los fenómenos históricos y sociales en continuo movimiento. Dio origen al materialismo histórico, el cual explica las leyes que rigen las estructuras económicas y sociales, sus correspondientes superestructuras y el desarrollo histórico de la humanidad. Aplicado a la investigación, afirma que todos los fenómenos se rigen por las leyes de la dialéctica, es decir que la realidad no es algo inmutable, sino que está sujeta a contradicciones y a una evolución y desarrollo perpetuo. Por lo tanto propone que todos los fenómenos sean estudiados en sus relaciones con otros y en su estado de continuo cambio, ya que nada existe como un objeto aislado.
Este método describe la historia de lo que nos rodea, de la sociedad y del pensamiento, a través de una concepción de lucha de contrarios y no puramente contemplativa, más bien de transformación. Estas concepciones por su carácter dinámico exponen no solamente los cambios cuantitativos, sino los radicales o cualitativos.
Aunque no existen reglas infalibles para aplicar el método científico, Mario Bunge considera las siguientes como algunas de las más representativas:
· Formulación precisa y específica del problema
· Proponer hipótesis bien definidas y fundamentadas
· Someter la hipótesis a una contrastación rigurosa
· No declarar verdadera una hipótesis confirmada satisfactoriamente
· Analizar si la respuesta puede plantearse de otra forma
MÉTODOS EMPIRICOS
Definidos de esa manera por cuanto su fundamento radica en la percepción directa del objeto de investigación y del problema.
OBSERVACIÓN CIENTÍFICA
El investigador conoce el problema y el objeto de investigación, estudiando su curso natural, sin alteración de las condiciones naturales, es decir que la observación tiene un aspecto contemplativo.
La observación configura la base de conocimiento de toda ciencia y, a la vez, es el procedimiento empírico mas generalizado de conocimiento. Mario Bunge reconoce en el proceso de observación cinco elementos:
a. El objeto de la observación
b. El sujeto u observador
c. Las circunstancias o el ambiente que rodean la observación
d. Los medios de observación
e. El cuerpo de conocimientos de que forma parte la observación
LA EXPERIMENTACIÓN CIENTÍFICA
Implica alteración controlada de las condiciones naturales, de tal forma que el investigador creara modelos, reproducirá condiciones, abstraerá rasgos distintivos del objeto o del problema. La experimentación depende del grado de conocimiento del investigador, a la naturaleza, a las circunstancias del objeto y al problema de investigación, es decir no siempre se podrá realizar experimentación. La experimentación debe seguir ciertas reglas:
a. el fenómeno de que se trate debe aislarse para estudiarlo mejor
b. El experimento debe repetirse en las mismas circunstancias para comprobar si siempre es el mismo
c. Las condiciones del experimento deben alterarse para investigar en que grado modifican al fenómeno
d. El experimento debe durar el tiempo suficiente para que se produzca el fenómeno deseado.
La medición
Se desarrolla con el objetivo de obtener la información numérica acerca de una propiedad o cualidad del objeto o fenómeno, donde se comparan magnitudes medibles y conocidas. Es decir es la atribución de valores numéricos a las propiedades de los objetos. En la medición hay que tener en cuenta el objeto y la propiedad que se va a medir, la unidad y el instrumento de medición, el sujeto que realiza la misma y los resultados que se pretenden alcanzar.
En las ciencias sociales, naturales y técnicas no basta con la realización de las mediciones, sino que es necesario la aplicación de diferentes procedimientos que permitan revelar las tendencias, regularidades y las relaciones en el fenómeno objeto de estudio, uno de estos procedimientos son los estadísticos, tanto los descriptivos como los inferenciales.
El mejor Método de investigación es ...
Es difícil escoger un método como el ideal y único camino para realizar una investigación, pues muchos de ellos se complementan y relacionan entre si. A mi consideración el método mas completo es el método HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO ya que en él se plantea una hipótesis que se puede analizar deductiva o inductivamente y posteriormente comprobar experimentalmente, es decir que se busca que la parte teórica no pierda su sentido, por ello la teoría se relaciona posteriormente con la realidad. Como notamos una de las características de este método es que incluye otros métodos, el inductivo o el deductivo y el experimental, que también es opcional. Explicare brevemente la fortalezas que yo noto en cada uno de estos "submétodos", finalmente la reunión de todas estas fortalezas conformaran los argumentos de mi elección sobre el método hipotético deductivo.
La deducción, tiene a su favor que sigue pasos sencillos, lógicos y obvios que permiten el descubrimiento de algo que hemos pasado por alto.
La inducción, encontramos en ella aspectos importantes a tener en cuenta para realizar una investigación como por ejemplo la cantidad de elementos del objeto de estudio, que tanta información podemos extraer de estos elementos, las características comunes entre ellos, y si queremos ser mas específicos como en el caso de la inducción científica, entonces tomaremos en cuenta las causas y caracteres necesarios que se relacionan con el objeto de estudio.
La experimentación científica, muchos de nuestros conocimientos nos lo proporciona la experiencia y es un método que te permite sentirte mas seguro de lo que se estas haciendo. A demás admite la modificación de variables, lo cual nos da vía libre para la corrección de errores y el mejoramiento de nuestra investigación. También podríamos agregar que como futuros ingenieros de sistemas aplicamos mucho este método, puesto que debemos buscar una solución de calidad, efectiva, funcional y de satisfacción a las necesidades del cliente, un ejemplo muy común en nuestra área seria la implementación de un software, siempre se realizan muchas pruebas. Desafortunadamente no en todas las investigaciones se puede aplicar este método, ya que estas dependen del grado de conocimiento del investigador, el problema de investigación y otros ya mencionados anteriormente.
BIBLIOGRAFÍA
López Cano José Luis, Métodos e hipótesis científicas, México, 1984
Roberto Hernández Sampieri, Carlos Fernández Collado, Pilar Baptista Lucio, Metodología de la investigación,Mc Graw Hill, Colombia (1996)
http://www.ispjae.cu/eventos/colaeiq/Cursos/Curso12.doc.


El método inductivo y el método deductivoJosé Repiso MoyanoSi una persona observa, esa acción, le "induce" a sacar una conclusión con el fin de determinar que tal hecho está condicionado por una causa –Principio de Casualidad- siempre y cuando se observen varios hechos para contrastar y "deducirla". Pero supongamos, por el contrario, que esa persona quisiera bastarse con la inducción; entonces, tras la observación de sólo un grupo "aislado" de niños/as y cerciorarse de que todos tienen fiebre afirmaría: "Presentan la misma enfermedad por verificarles una alteración de sus mecanismos reguladores del calor dada sus temperaturas corporales en aumento". Así, si esa persona observara sólo la aceleración gravitatoria terrestre se confundiría de igual forma, pues, sólo cuenta con un resultado o una "ley" para… achacárselo todo a ella. Es la inducción directa sin más, el sonsacar de un hecho por la fuerza –por la vía tendenciosa del pensamiento con su conocimiento atávico- la "ley" que lo rige (1).Ahora bien, el método deductivo incorpora a la ciencia algo muy importante: "Si esta que tengo es así debe cumplirse siempre en otros casos con las mismas circunstancias o condiciones que se le determinaron". Por lo que, esa "ley", ya no es considerada como tal –como algo definitivo-, sino como una "hipótesis" de donde partir; con que, la deducción, le hace una trampa al pensamiento o una existencia estricta: "No va a ser concluyente –"ley"- lo primero que tú digas, sino será concluyente eso a lo que la realidad te lleve. Tu hipótesis –que ahora no es "ley"- para ser característica de la realidad tendrá que demostrarse". Desde aquí el argumento sólo válido no es el librado "ex conceso" por un hecho en concreto, no, el válido será el "per impossibile" que le puedan imponer otros o todos los posibles. Y también desde aquí el axioma no será la primera observación o la primera deliberación sobre lo que aparece –aparente- del pensamiento, es decir, no será veraz la inducción que le provoque un hecho, sino más bien que lo inducido ahí es un dato sólo relevante conforme lo vaya contrastando con y ante la realidad.Según esto preliminar, en el método deductivo cualquier resultado de un reducido número de hechos parte como hipótesis (2), como dato/s o conocimiento que ha de ser coherente en un proceso de cotejación y análisis para conseguir un resultado amplio y constante desde la realidad: "Toda persona ha de alimentarse", por ejemplo.Sí, eso está claro, pero ¿a qué principios debe ceñirse el método deductivo?Hasta hoy han sido válidos los que propugnó Leibniz: "Principio de no contradicción" en todos los casos y, además, el "Principio de razón suficiente" si se trata de lo actual, de lo de ahora, de lo evidente.El principio-base, el de no contradicción, es en el fondo una tautología –una expresión recurrente- que estructura fórmulas lógicas –el silogismo por ejemplo-, pero que se sustenta siempre en el "Principio de Identidad".El "Principio de Identidad" ya fue implícitamente utilizado por Tales de Mileto –padre de la ciencia – y reafirmado en la lógica aristotélica; no obstante, éste sufrió críticas por parte de Heráclito o, más recientemente, por Hegel –en éste la realidad es "sucesión", no negación-, pues, habiendo permanecido como "principio estático", ¿cómo salva su contradicción en una realidad que se renueva, que fluye como la mayoría entiende? Con eso: A es igual a A (A=A) porque simbólicamente lo es así, sin embargo "Yo" no puede ser igual a "Yo" porque –al margen de lo simbólico- debería de existir una realidad –en lo "actual"- que represente a ambos. "Yo" es igual a "Yo" siempre y cuando el "Yo referenciado" sea igual al "Yo igualado" –algo imposible-. El símbolo es repetitivo y lo hace posible –es el único que puede igualar "así"-; pero en cualquier realidad no puesto que, aunque nunca se niega ella misma –por el "Principio de Conservación" de la energía o de continuidad- ni nosotros podemos negar que exista, progresa, evoluciona. Luego no le sirven los símbolos a no ser que hubiera alguien que demostrase lo contrario. Bueno, será algo que yo, para finalizar este ensayo, pretenderé:Empezando, el "Principio de Identidad" es una estructura lingüística –de símbolos lingüísticos- mal construida que "tal como es" no logrará o no protegerá unos principios reales –sólo los simbólicos-; en cambio, sí uno u otro sucedáneo que lo permita, que supere eficazmente el obstáculo predicho. Sustituyamos, así, la finalidad de la acción del principio por otra que trate siempre de la realidad, que no trate sino de ser real: "Todo símbolo corresponde a todo lo que sea propio de él" (Principio de Propiedad).En símbolos matemáticos: A=Ap; de donde Ap es propio de A, es decir, A corresponde a todo lo que sea "propio de A", A es igual a lo que le sea propio. Entonces, "Yo" es igual a su misma propiedad, "Yo" es siempre igual a lo que sea "propio de Yo" ("Yop"). Porque coherentemente las cosas no se rigen por la igualdad, no son iguales a principios, sino… actúan por principios y, éstos, no les transfieren igualdad, sino directamente y esencialmente… propiedad, modos por los cuales actúan, son "acción"; por lo que el "Principio de Identidad" nunca podrá existir más allá de lo simbólico o de lo imaginativo.Ahora, con el aportado "Principio de Propiedad", sí existe una realidad en lo que se dice, y que no contraviene a ningún otro principio ni al "Principio de no contradicción": Algo sí es capaz de ser propio de otro algo, al estar ese algo instalado no en lo estático, sino en cualquier "momento presente" desde que va progresando. Un ser humano hoy es igual a lo que le es propio y, mañana, será también igual a lo que le sea propio La ciencia no iguala, lo que hace es dar o reconocerles los elementos propios a algo: los que le pertenecen halladas o encontradas sus características y capacidades de acción.Por supuesto, si se quiere, puede ser trasladado tal principio a una fórmula física:Energía de A = mA .(c al cuadrado) + mp . (c al cuadrado), siendo A un cuerpo cualquiera y mA su masa -de"una media-constante durante un intervalo de tiempo" o "inicial"- y mp su masa potencialmente variable siempre y cuando sus propiedades no sean totalmente variadas o transformadas.(1) Interesante fue la aportación al respecto de Jules Lachelier (1832-1918) en "Fundamento de la inducción". O la de Stuart Mill (1806-1873) en "Lógica deductiva e inductiva".(2) Fue Francis Bacon quien clarificó el método hipotético-deductivo

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS GEOMETRICAS

INDICE
INTRODUCCION

2
SEMEJANZA

3
HOMOTECIA

3
TRANSLACION

4
SIMETRIAS

5
ELMOVIMIENTO DENTRO DE LA GEOMETRIA

6
INICIO DEL MOVIMIENTO ATRAVES DEL PUNTO Y LAS LINEAS

7
MOVIMIENTO EXPERIMENTADOS A TRAVES DE LOS EJES Y LOS CENTROS

10
FUSION DE FIGURAS GEOMTRICAS

10
EJEMPLOS DE FIGURAS GEOMETRICAS

12
CONCLUCION

13
BIBLIOGRAFIA
14



INTRODUCCION

La geometría presenta en la creación de formas algunos aspectos que es importante considerar al momento de visualizar, es así como encontramos en las formas geométricas algunas propiedades visuales que participan en la forma de cualquier figura geométrica las formas regulares e irregulares, las aditivas y sustractivas, los sólidos, los contornos, la articulación de las formas, etc. Por lo que el conjunto de estos aspectos crea la articulación de formas con respecto a su entorno.
En el caso de las formas regulares e irregulares por ejemplo son las que se relacionan entre sí según un vinculo, para ello son estables y de formas simétricas respecto a ejes, esta regularidad se mantiene aun cuando las escalas sean modificadas. Para las formas irregulares en particular esta dada por zonas desiguales con respecto a sus características por lo que no tienen vínculos que los unan, en términos generales estas formas son asimétricas y dinámicas, en estos casos se puede presentar la curiosidad que el conjunto de formas regulares den forma a una irregular o también el caso contrario que el conjunto de formas irregulares den forma alas regulares, e ejes, a centros, etc. Bajo este mismo punto de vista los llenos y los vacíos pueden establecer que las formas contenidas conformen una composición en si mismo.Se entenderá entonces como forma regular a aquellas formas principalmente primarias que tienen una simetría y un equilibrio en si mismas, por el contrario serán asimétricas aquellas que presenten un desorden dentro de un contexto adecuado que permite que estas geometrías se presenten como una forma plástica expresiva.
Dentro de las propiedades de las formas encontramos principalmente desde el punto de vista visual la textura, el tamaño, contorno, la inercia, posición y orientación.







Semejanza.
Es una semejanza todo segmento que se aplica en otro cuya longitud es igual a K veces la del primero. A K, número real no nulo, se le llama razón de la semejanza. En el caso particular de que sea K=1 las semejanzas se reducen a los desplazamientos. El caso más sencillo de semejanzas es el de las homotecias.
Toda semejanza es equivalente al producto de una homotecia por un desplazamiento (traslaciones, giros, simetrías o productos de ellos). Toda semejanza conserva los ángulos o cambia su sentido ya que las homotecias los conservan y los desplazamientos los conservan o invierten.
Dos figuras serán semejantes cuando tengan igual forma pero distinta extensión.
-lados homólogos: son los lados de ambos polígonos que unen pares de vértices de ángulos respectivamente iguales.
-razón de semejanza: la razón o cociente constante de las longitudes de los lados homólogos.

Homotecia

Es la relación entre dos sistemas de puntos que satisfacen a ciertas condiciones geométricas.
La homotecia es un caso particular de homología: si el eje de homología de dos figuras es la recta del infinito, las rectas homólogas son paralelas y por tanto ambas figuras son homotéticas.
-Figuras homotéticas: dos o más figuras semejantes paralelamente colocadas.
-Lados homotéticos u homólogos: líneas paralelas entre sí de las figuras homotéticas.
-Puntos homotéticos u homólogos: puntos correspondientes de los lados homólogos.
-Radios homólogos consigo mismo: son las rectas concurrentes a un mismo punto y que pasan por los puntos homotéticos.
-Centro de homotecia: es el punto en el que concurren todos los radios homólogos consigo mismos.
-Razón de homotecia: es el cociente constante que resulta de dividir dos lados homólogos entre sí.
Es decir dado un punto fijo O y una constante K, si a un punto cualquiera M del espacio se le hace corresponder un punto M' tal que OM'/OM=K, se dice que los puntos M yM' son homólogos en una homotecia de centro O y razón K. La razón de la homotecia puede ser positiva o negativa: en el primer caso la homotecia es directa y en el segundo, inversa: cuando M se desplaza sobre una figura F el punto M' describe un lugar geométrico F' y las dos figuras F y F' se llaman homotéticas una respecto a la otra. Si F' es la figura homotética de F respecto al centro O y K es la razón de homotecia, F también es homotética de F' respecto al mismo centro, siendo la razón de 1/K.
-Las rectas homólogas de dos figuras homotéticas son paralelas.
-dos segmentos homólogos dan por cociente la razón de homotecia.
-los planos homólogos son paralelos.
-los ángulos planos o diedros son iguales.
-Las tangentes a dos curvas homotéticas en dos puntos homólogos son paralelas.
-los radios de curvatura de los puntos homólogos cumplen la relación de homotecia.
-Dos sistemas homotéticos a un tercero son homotéticos entre sí y los tres centros de homotecia están alineados.

Traslación
Es el movimiento más sencillo que podemos realizar con una figura es su desplazamiento en la dirección y el sentido dados por un vector
-Vector libre: es el conjunto de vectores equipolentes entre sí. La propiedad más importante de los vectores libres es que por cualquier punto del plano se puede trazar un representante de ese vector libre.
-El producto de dos traslaciones: Tv y Tw de vectores libres v y w respectivamente, es otra traslación de vector libre v + w y la denotamos por Tv+w.
Es decir, es la correspondencia entre los puntos del plano o del espacio, definida de modo que a cada punto A le corresponda otro punto A' tal que el valor del vector geométrico AA' sea un representante de un determinado vector libre.
Dado un punto A, existe un único punto A' tal que el vector AA' sea representante del vector v que define la traslación. Al punto A' correspondiente del A se le llama su homólogo en la traslación.
Características:
-Una traslación transforma una recta en otra paralela.
-Una circunferencia, en otra circunferencia de igual radio.
-Las figuras geométricas, en general, en otras figuras iguales.
En el conjunto de las traslaciones del plano está definida, pues, una operación que cumple las propiedades uniforme, conmutativa y asociativa; existe elemento neutro (la traslación definida por el vector nulo), y a cada traslación T le corresponde otra, T , a la que se denomina inversa ( si T viene definida por v, -v definirá a T ). El conjunto de las traslaciones del plano constituye, por lo tanto, un grupo abeliano.

Simetrías

Relación particular entre dos figuras o de una figura consigo misma. La simetría puede definirse, en un espacio métrico afín, como el desplazamiento sin traslación cuya matriz asociada tiene determinante igual a -1.
Simetrías axilares:
Son simetrías respecto a un eje. Dos figuras son simétricas respecto a un eje (llamado eje de simetría) si los puntos homólogos están a la misma distancia del eje y la recta que los une es perpendicular a él.
Simetrías centrales:
Obtenemos figuras simétricas utilizando como referencia un punto, son simetrías centrales. Dos figuras son simétricas respecto a un punto, llamado centro de simetría si sus puntos homólogos equidistan al centro y están en línea recta con él.
Relación entre simetrías auxilares y traslaciones:
La composición de dos simetrías auxilares de ejes paralelos equivale a una traslación.
Relación entre simetrías centrales y giros:
Una simetría central equivale a un giro de 180º con ese mismo centro.
Giros.
Los caballitos del tiovivo, las aspas de un ventilador o las ruedas de un coche son objetos que giran, también las figuras en el plano pueden realizar este movimiento.
Al aplicar un giro a una figura, se obtiene también otra figura igual a la anterior. Los puntos homólogos permanecen a la misma distancia del centro del giro.
Los giros se pueden efectuar en dos sentidos:
-Giro positivo: aquel que se realiza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
-Giro negativo: aquel que se realiza en el mismo sentido que el movimiento de las agujas del reloj.
-Propiedades del giro:
-El transformado de un segmento es otro segmento de la misma longitud.
-La transformada de una recta es otra recta.
-El transformado de un ángulo es otro ángulo de la misma medida.

El Movimiento Dentro De La Geometría
Para poder explicar que se entiende por geometría del movimiento debemos decir que no existe una referencia exacta sobre esta geometría, pero de acuerdo a lo investigado y lo aprendido, podríamos decir que por geometría del movimiento es cuando una figura geométrica se fija en un punto en el espacio y esta comienza a experimentar cambios a través de un eje o entorno a un centro, estos cambios pueden estar dados por secuencia, transformaciones, rotaciones, defragmentaciones etc…, sucede lo mismo al juntar o fusionar dos figuras geométricas que crean una forma distinta que puede generar ritmos, secuencia de formas etc que crean un movimiento al igual que a través de un eje.Podemos, con seguridad, afirmar que a través del movimiento de una figura geométrica se generan nuevas formas, un simple ejemplo de esto es:Se tiene una circunferencia a la cual hacemos rotar a lo largo de su diámetro que seria su eje en este caso, este movimiento genera una imagen de lo que llamamos una esfera.

Inicio Del Movimiento A Traves Del Punto Y Las Líneas
En la percepción del movimiento encontramos como se ven a través de los puntos solo elementos aislados, como también encontramos cuando estos puntos son definidos de tal forma que estos puntos se establecen como rítmicos cuando interactúan con otros puntos de tal manera de llegar a dar formas y conformar en otros casos las líneas necesarias para crear los movimientos que de una u otra forma entregan a los ejes o ritmos que se derivan como consecuencia de estos puntos.
Para darnos cuenta de mejor forma cómo actúan los puntos es importante señalar que estos, colocados a distancias equidistantes son capaces de entregarnos una figura y más que eso el dar al observador la percepción de que una figura esta adquiriendo un movimiento desde el momento en que esta queda fija a través de un eje determinado, por lo que si lo enfrentamos con los puntos estos son capaces de generar movimiento en cuanto ellos estén determinados por un eje que determine que estos puntos tengan una actitud frente a una determinada linealidad o una determinada composición que haga cuenta de ellos como elementos capaces de establecer en el observador una percepción de movimiento rápido o lento, dependiendo de la intención que se le quiere dar a una figura.
En lo que a las líneas se refiere se puede decir que son la consecuencia lógica de los puntos, ya que si bien es cierto los puntos son capaces de generar vínculos virtuales y que de una u otra forma crean los ejes, la línea en cambio es capaz de generar esos vínculos de forma implícita por lo que estas líneas además tienen la propiedad de establecer como figura tácita a aquellas que finalmente son las que se observan, dejando solo tangencialmente los vínculos virtuales, ya que su principal característica es la de establecer en el observador figuras conocidas y que sean capaces de conocer, por lo que el vinculo entre el observador y la figura pasa a ser mucho mas estrecha, lo que permite que se entienda rápidamente la idea general entre el creador de la figura o al figura en si como también la persona que es capaz de observar estas figuras.Debido a todas estas características es que tanto la línea como el punto son los encargados básicos de entregar a la composición una idea básica de geometría y finalmente la idea de movimiento a través de la sucesión de figuras o puntos o una combinación entre ambos, es por ello que cuando enfrentamos una composición es inevitable el encontrar estos elementos como base de cualquier composición plástica.
En la creación de movimiento es necesario mencionar en forma especial que tanto para los puntos como para los ejes es importante estar ligados a alguna característica o propiedad que es capaz de reacondicionar estas figuras y darles el orden necesario para que se lea como elementos en movimiento, tal es el caso de los ejes, ritmos, etc. Definiciones De Ejes Y Centros
EjesLina definida por dos puntos en el espacio.
En este se pueden situar las formas y los espacios, los ejes pueden se invisibles imaginarios o físicos, es un elemento con poder que regula y domina. Implica simetría y exige equilibrio.
Centro:Se compone compone de numerosos espacios secundarios lo que se distribuyen y se organizan en torno a este. Al contrario, los espacios secundarios pueden definirse formalmente entre si, por sus distintas exigencias funcionales del movimiento lo que posibilita la distribución de las formas a las distintas características de su emplazamiento
Que Define Al Movimiento
El movimiento es definido a nuestro parecer por la distribución de las formas en torno de estos ejes y centros, y sin duda será la organización y disposición de los elementos de la forma y del espacio los que determinaran el modo como la geometría puede promover movimientos, los que hacen brotar respuestas, provocar sensaciones, generar visione distintas de un objeto, generar tensiones, transmitir imágenes y significados a todo lo que vivimos diariamenteFormas De Disposición De Los Elementos
Cuando hablamos acerca de la disposición de los elementos, es cuando nos vemos enfrentados a la temática de desarrollar la geometría sobre un contexto, el cual puede estar dado en forma bi como tri dimensional, es en consecuencia que los llamados parten de una composición, esta debe ser capaz entonces de contener a cada uno de los elementos y crear junto con ellos una disposición adecuada a la forma y estructura que se pretenda dar, de tal forma que esta composición como el resultado de los elementos sean capaces de comunicar a través de esa composición una forma de comprensión y de orden adecuado al raciocinio humano y plástico, generando que esta composición entregue como resultado una creación percibida como ordenada, con movimiento y jerárquica según sea el caso.
Para cumplir con el orden se tendrá en consideración que los elementos geométricos pueden o no ser de la misma clase y forma, porque como ya viéramos en los puntos anteriores de este trabajo puede darse una mezcla de formas, por ello que solo el conjunto de formas es capaz de crear las diferentes características que se pretenden entregar, tal como son los ejes centros, etc. En cuanto al a jerarquía de estos elementos es relevante mencionar que los elementos cobran dicha jerarquía en cuanto la disposición de ellos sé de acorde a un contexto previsualizado, en el caso de la geometría este contexto debe abordar los diferentes recursos complementarios como lo pueden ser la s líneas o punto lejanos a l interés de entregar a las figuras geométricas como factores esenciales.
La deposición de los elementos geométricos generalmente se proyectan sobre tramas que ordenan y jerarquizan, la composición, además de darle la razón a la composición, así es el tema de la disposición de los elementos en el espacio, ya que son ellos los que tendrán que adecuarse a la trama dispuesta para crear la composición, por lo que es importante el tener presente algunos de los principios ordenadores como la simetría, que nos entrega una equilibrada distribución a través de puntos o ejes; el ritmo y la repetición que no son mas que la utilización de modelos recurrentes y los ritmos resultantes que se organizan en forma similar; la pauta es la que da la continuidad y regularidad a un modelo; así como la transformación que como su nombre lo dice es capaz de transformar parte de su idea, pero conservando la esencia de su creación, en el caso clásico de los ejes y los centros podemos mencionar que la creación de los ejes por ejemplo, esta determinada por que los elementos se dispongan de tal forma que permita leerse como una línea recta aun cuando los elementos que la conformen no sean de esa característica ni sigan el orden estricto de la línea recta, en el caso del centro ocurre de forma similar, por lo que la conformación de los elementos como la no-conformación de ellos provocan que en una composición se permita leer como centro, ya que él vació en estos casos y según sea la trama cumple un rol importante en la percepción de ella.En último termino importante es saber que una vez generados los ejes o centros u otras composiciones estos solo pasan a comprenderse como tales por la superposición de los elementos individuales que los conforman, es por ello que tanto el fin como los elementos individuales de una composición, están íntimamente ligados a intención que se desea obtener con la composición plástica.Movimientos experimentados a través de los ejes y los centros.
Los movimientos que se experimentan en los ejes y los centros están determinados principalmente por la características que ellos muestren así encontramos como dentro de los ejes existe la linealidad que provoca un movimiento recto que puede llegar a ser el organizador básico, este puede ser curvilíneo y o segmentado, etc.
En lo radial encontramos como este recorrido obtiene una configuración radial que es determinada por las circulaciones que se extienden desde el centro hacia afuera o viceversa, dejando de manifiesto la envolvente que esta realidad entrega a la composición, ya que determina los elementos de tal forma que están equidistantes y organizados desde el punto medio. Al igual que la espiralidad del recorrido la cual es continua que gira en torno a si y se aleja poco a poco
En cuanto a la trama esta es compuesta por dos movimientos principales paralelos entre si, que se cortan como intervalos regulares, creando campos cuadrados rectangulares. La Retícula en cambio es mucho más rígida y da la forma en la cual puede tener movimientos de circulación arbitrarios que unen las figuras geométricas.
Finalmente la configuración compuesta no es mas que una en que el movimiento permite crear un orden jerárquico de los movimientos movimientoFusión De Figuras Geométricas
Cuando dos o más figuras geométricas se fusionan o se interceptan mutuamente, cada una de ellas cada una de ellas da características especiales al tipo de movimiento que se quiera lograr, por ejemplo lograr un cambio brusco de dirección en el movimiento lograr un efecto de rotación etc.Ambas formas generan una figura compuesta con cierto tipo de movimientoUna de las formas puede contener en su interior a la totalidad de la otra, en esta figura vemos como la unión de estos dos cuerpos genera una especie de movimiento.Otra forma de fusión y que genera un movimiento de rotación es cuando las dos formas comparten las partes de sus volúmenes que quedan entrelazados.Orto caso es cuando las formas pueden estar separadas, pero unidas por un elemento intermedio que intercepta a una de las dos formas, este genera otro de movimiento más dinámico.
Resultante De La Fusión De Las Figuras Geométricas Y El Efecto De Su Movimiento En El Espacio
En esta parte intentaremos explicar de una forma simple como la fusión de las formas influye en el movimiento de nuestro espacio, por ejemplo cuando un arquitecto proyecta o diseña comienza a jugar con la geometría, comienza a fusionar formas para crear distintos tipos de movimientos ya sean visuales o fiscosExisten varias formas de movimientos, esto ha ayudado al arquitecto a solucionar problemas de espacios, necesidades y exigencias, como por ejemplo conectar las actividades de un espacio interior a uno exterior a través de un movimiento circular.
Jerarquizar un espacio al generar un movimiento de rotación en dos figuras de distintas dimensiones pero iguales geométricamente.
Ordenar un espacio de acuerdo a las características específicas de emplazamiento.
Responder a una geometría llena de contrastes relativa ala topografía del emplazamiento creando una pausa en el movimiento del eje.

FIGURAS GEOMETRICAS





CONCLUSION

Cuando dos o más figuras geométricas se fusionan o se interceptan mutuamente, cada una de ellas cada una de ellas da características especiales al tipo de movimiento que se quiera lograr, por ejemplo lograr un cambio brusco de dirección en el movimiento lograr un efecto de rotación etc.Ambas formas generan una figura compuesta con cierto tipo de movimientoUna de las formas puede contener en su interior a la totalidad de la otra, en esta figura vemos como la unión de estos dos cuerpos genera una especie de movimiento.