domingo, 2 de septiembre de 2007
SOLUCION PROBLEMAS SISTEMA ECUACIONES
1. Y = 7 2. Y = 2 3. X = 4 4. X = 4 5. X = -2
X = 4 X = 3 Y = -9 Y = 13 Y = 2
6. X = 10 7. X = 3 8. X = -1 9. X = -5 10. X = -6/5
Y = 2 Y = 2 Y = 5 Y = 6 Y = 4/5
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sábado, 1 de septiembre de 2007
SISTEMA DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución
Igualación
Reducción
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Sea el sistema 3X+Y=11
5X-Y = 13
Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x
y=11-3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado
5x-(11-3x) = 13
Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; al resolvela
5x-11+3x = 13
5x+3x = 13+11
8x = 24
x = 3
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y=11-3x
y=11-3(3)
y = 11-9
y=2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita
y = 11-3x
y = -13 + 5x
Igualamos ambas ecuaciones
11-3x=-13+5x
11+13 = 5x+3x
8x = 24
x = 3
Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN
Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
------------
8x+ 0 = 24
x = 24/8
x = 3
Entonces x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
PROBLEMAS PARA RESOLVER:
1. x+y = 11 2. 3x - y = 7
x-y = -3 2x + 3y = 12
3. 3x + y = 3 4. 2y-6 = 5x
4x + 2 y = -2 y-x = 9
5. y-2x = 6 6. x+y = 12
x+2y = 2 x-y = 8
7. 4x-5y = 2 8. 3(x+y-2) = -1(x-y)
5x+3y = 21 11(3x+y-3) = -1(2y-x)
9. 2y-11x = 67 10. 3x+7y = 2
2x+5y = 20 7x+8y = -2
BUSCA Y ENCONTRARAS LAS RESPUESTAS
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución
Igualación
Reducción
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Sea el sistema 3X+Y=11
5X-Y = 13
Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x
y=11-3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado
5x-(11-3x) = 13
Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; al resolvela
5x-11+3x = 13
5x+3x = 13+11
8x = 24
x = 3
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y=11-3x
y=11-3(3)
y = 11-9
y=2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita
y = 11-3x
y = -13 + 5x
Igualamos ambas ecuaciones
11-3x=-13+5x
11+13 = 5x+3x
8x = 24
x = 3
Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN
Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13
------------
8x+ 0 = 24
x = 24/8
x = 3
Entonces x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2
PROBLEMAS PARA RESOLVER:
1. x+y = 11 2. 3x - y = 7
x-y = -3 2x + 3y = 12
3. 3x + y = 3 4. 2y-6 = 5x
4x + 2 y = -2 y-x = 9
5. y-2x = 6 6. x+y = 12
x+2y = 2 x-y = 8
7. 4x-5y = 2 8. 3(x+y-2) = -1(x-y)
5x+3y = 21 11(3x+y-3) = -1(2y-x)
9. 2y-11x = 67 10. 3x+7y = 2
2x+5y = 20 7x+8y = -2
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