miércoles, 25 de julio de 2007

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS GEOMETRICAS

INDICE
INTRODUCCION

2
SEMEJANZA

3
HOMOTECIA

3
TRANSLACION

4
SIMETRIAS

5
ELMOVIMIENTO DENTRO DE LA GEOMETRIA

6
INICIO DEL MOVIMIENTO ATRAVES DEL PUNTO Y LAS LINEAS

7
MOVIMIENTO EXPERIMENTADOS A TRAVES DE LOS EJES Y LOS CENTROS

10
FUSION DE FIGURAS GEOMTRICAS

10
EJEMPLOS DE FIGURAS GEOMETRICAS

12
CONCLUCION

13
BIBLIOGRAFIA
14



INTRODUCCION

La geometría presenta en la creación de formas algunos aspectos que es importante considerar al momento de visualizar, es así como encontramos en las formas geométricas algunas propiedades visuales que participan en la forma de cualquier figura geométrica las formas regulares e irregulares, las aditivas y sustractivas, los sólidos, los contornos, la articulación de las formas, etc. Por lo que el conjunto de estos aspectos crea la articulación de formas con respecto a su entorno.
En el caso de las formas regulares e irregulares por ejemplo son las que se relacionan entre sí según un vinculo, para ello son estables y de formas simétricas respecto a ejes, esta regularidad se mantiene aun cuando las escalas sean modificadas. Para las formas irregulares en particular esta dada por zonas desiguales con respecto a sus características por lo que no tienen vínculos que los unan, en términos generales estas formas son asimétricas y dinámicas, en estos casos se puede presentar la curiosidad que el conjunto de formas regulares den forma a una irregular o también el caso contrario que el conjunto de formas irregulares den forma alas regulares, e ejes, a centros, etc. Bajo este mismo punto de vista los llenos y los vacíos pueden establecer que las formas contenidas conformen una composición en si mismo.Se entenderá entonces como forma regular a aquellas formas principalmente primarias que tienen una simetría y un equilibrio en si mismas, por el contrario serán asimétricas aquellas que presenten un desorden dentro de un contexto adecuado que permite que estas geometrías se presenten como una forma plástica expresiva.
Dentro de las propiedades de las formas encontramos principalmente desde el punto de vista visual la textura, el tamaño, contorno, la inercia, posición y orientación.







Semejanza.
Es una semejanza todo segmento que se aplica en otro cuya longitud es igual a K veces la del primero. A K, número real no nulo, se le llama razón de la semejanza. En el caso particular de que sea K=1 las semejanzas se reducen a los desplazamientos. El caso más sencillo de semejanzas es el de las homotecias.
Toda semejanza es equivalente al producto de una homotecia por un desplazamiento (traslaciones, giros, simetrías o productos de ellos). Toda semejanza conserva los ángulos o cambia su sentido ya que las homotecias los conservan y los desplazamientos los conservan o invierten.
Dos figuras serán semejantes cuando tengan igual forma pero distinta extensión.
-lados homólogos: son los lados de ambos polígonos que unen pares de vértices de ángulos respectivamente iguales.
-razón de semejanza: la razón o cociente constante de las longitudes de los lados homólogos.

Homotecia

Es la relación entre dos sistemas de puntos que satisfacen a ciertas condiciones geométricas.
La homotecia es un caso particular de homología: si el eje de homología de dos figuras es la recta del infinito, las rectas homólogas son paralelas y por tanto ambas figuras son homotéticas.
-Figuras homotéticas: dos o más figuras semejantes paralelamente colocadas.
-Lados homotéticos u homólogos: líneas paralelas entre sí de las figuras homotéticas.
-Puntos homotéticos u homólogos: puntos correspondientes de los lados homólogos.
-Radios homólogos consigo mismo: son las rectas concurrentes a un mismo punto y que pasan por los puntos homotéticos.
-Centro de homotecia: es el punto en el que concurren todos los radios homólogos consigo mismos.
-Razón de homotecia: es el cociente constante que resulta de dividir dos lados homólogos entre sí.
Es decir dado un punto fijo O y una constante K, si a un punto cualquiera M del espacio se le hace corresponder un punto M' tal que OM'/OM=K, se dice que los puntos M yM' son homólogos en una homotecia de centro O y razón K. La razón de la homotecia puede ser positiva o negativa: en el primer caso la homotecia es directa y en el segundo, inversa: cuando M se desplaza sobre una figura F el punto M' describe un lugar geométrico F' y las dos figuras F y F' se llaman homotéticas una respecto a la otra. Si F' es la figura homotética de F respecto al centro O y K es la razón de homotecia, F también es homotética de F' respecto al mismo centro, siendo la razón de 1/K.
-Las rectas homólogas de dos figuras homotéticas son paralelas.
-dos segmentos homólogos dan por cociente la razón de homotecia.
-los planos homólogos son paralelos.
-los ángulos planos o diedros son iguales.
-Las tangentes a dos curvas homotéticas en dos puntos homólogos son paralelas.
-los radios de curvatura de los puntos homólogos cumplen la relación de homotecia.
-Dos sistemas homotéticos a un tercero son homotéticos entre sí y los tres centros de homotecia están alineados.

Traslación
Es el movimiento más sencillo que podemos realizar con una figura es su desplazamiento en la dirección y el sentido dados por un vector
-Vector libre: es el conjunto de vectores equipolentes entre sí. La propiedad más importante de los vectores libres es que por cualquier punto del plano se puede trazar un representante de ese vector libre.
-El producto de dos traslaciones: Tv y Tw de vectores libres v y w respectivamente, es otra traslación de vector libre v + w y la denotamos por Tv+w.
Es decir, es la correspondencia entre los puntos del plano o del espacio, definida de modo que a cada punto A le corresponda otro punto A' tal que el valor del vector geométrico AA' sea un representante de un determinado vector libre.
Dado un punto A, existe un único punto A' tal que el vector AA' sea representante del vector v que define la traslación. Al punto A' correspondiente del A se le llama su homólogo en la traslación.
Características:
-Una traslación transforma una recta en otra paralela.
-Una circunferencia, en otra circunferencia de igual radio.
-Las figuras geométricas, en general, en otras figuras iguales.
En el conjunto de las traslaciones del plano está definida, pues, una operación que cumple las propiedades uniforme, conmutativa y asociativa; existe elemento neutro (la traslación definida por el vector nulo), y a cada traslación T le corresponde otra, T , a la que se denomina inversa ( si T viene definida por v, -v definirá a T ). El conjunto de las traslaciones del plano constituye, por lo tanto, un grupo abeliano.

Simetrías

Relación particular entre dos figuras o de una figura consigo misma. La simetría puede definirse, en un espacio métrico afín, como el desplazamiento sin traslación cuya matriz asociada tiene determinante igual a -1.
Simetrías axilares:
Son simetrías respecto a un eje. Dos figuras son simétricas respecto a un eje (llamado eje de simetría) si los puntos homólogos están a la misma distancia del eje y la recta que los une es perpendicular a él.
Simetrías centrales:
Obtenemos figuras simétricas utilizando como referencia un punto, son simetrías centrales. Dos figuras son simétricas respecto a un punto, llamado centro de simetría si sus puntos homólogos equidistan al centro y están en línea recta con él.
Relación entre simetrías auxilares y traslaciones:
La composición de dos simetrías auxilares de ejes paralelos equivale a una traslación.
Relación entre simetrías centrales y giros:
Una simetría central equivale a un giro de 180º con ese mismo centro.
Giros.
Los caballitos del tiovivo, las aspas de un ventilador o las ruedas de un coche son objetos que giran, también las figuras en el plano pueden realizar este movimiento.
Al aplicar un giro a una figura, se obtiene también otra figura igual a la anterior. Los puntos homólogos permanecen a la misma distancia del centro del giro.
Los giros se pueden efectuar en dos sentidos:
-Giro positivo: aquel que se realiza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
-Giro negativo: aquel que se realiza en el mismo sentido que el movimiento de las agujas del reloj.
-Propiedades del giro:
-El transformado de un segmento es otro segmento de la misma longitud.
-La transformada de una recta es otra recta.
-El transformado de un ángulo es otro ángulo de la misma medida.

El Movimiento Dentro De La Geometría
Para poder explicar que se entiende por geometría del movimiento debemos decir que no existe una referencia exacta sobre esta geometría, pero de acuerdo a lo investigado y lo aprendido, podríamos decir que por geometría del movimiento es cuando una figura geométrica se fija en un punto en el espacio y esta comienza a experimentar cambios a través de un eje o entorno a un centro, estos cambios pueden estar dados por secuencia, transformaciones, rotaciones, defragmentaciones etc…, sucede lo mismo al juntar o fusionar dos figuras geométricas que crean una forma distinta que puede generar ritmos, secuencia de formas etc que crean un movimiento al igual que a través de un eje.Podemos, con seguridad, afirmar que a través del movimiento de una figura geométrica se generan nuevas formas, un simple ejemplo de esto es:Se tiene una circunferencia a la cual hacemos rotar a lo largo de su diámetro que seria su eje en este caso, este movimiento genera una imagen de lo que llamamos una esfera.

Inicio Del Movimiento A Traves Del Punto Y Las Líneas
En la percepción del movimiento encontramos como se ven a través de los puntos solo elementos aislados, como también encontramos cuando estos puntos son definidos de tal forma que estos puntos se establecen como rítmicos cuando interactúan con otros puntos de tal manera de llegar a dar formas y conformar en otros casos las líneas necesarias para crear los movimientos que de una u otra forma entregan a los ejes o ritmos que se derivan como consecuencia de estos puntos.
Para darnos cuenta de mejor forma cómo actúan los puntos es importante señalar que estos, colocados a distancias equidistantes son capaces de entregarnos una figura y más que eso el dar al observador la percepción de que una figura esta adquiriendo un movimiento desde el momento en que esta queda fija a través de un eje determinado, por lo que si lo enfrentamos con los puntos estos son capaces de generar movimiento en cuanto ellos estén determinados por un eje que determine que estos puntos tengan una actitud frente a una determinada linealidad o una determinada composición que haga cuenta de ellos como elementos capaces de establecer en el observador una percepción de movimiento rápido o lento, dependiendo de la intención que se le quiere dar a una figura.
En lo que a las líneas se refiere se puede decir que son la consecuencia lógica de los puntos, ya que si bien es cierto los puntos son capaces de generar vínculos virtuales y que de una u otra forma crean los ejes, la línea en cambio es capaz de generar esos vínculos de forma implícita por lo que estas líneas además tienen la propiedad de establecer como figura tácita a aquellas que finalmente son las que se observan, dejando solo tangencialmente los vínculos virtuales, ya que su principal característica es la de establecer en el observador figuras conocidas y que sean capaces de conocer, por lo que el vinculo entre el observador y la figura pasa a ser mucho mas estrecha, lo que permite que se entienda rápidamente la idea general entre el creador de la figura o al figura en si como también la persona que es capaz de observar estas figuras.Debido a todas estas características es que tanto la línea como el punto son los encargados básicos de entregar a la composición una idea básica de geometría y finalmente la idea de movimiento a través de la sucesión de figuras o puntos o una combinación entre ambos, es por ello que cuando enfrentamos una composición es inevitable el encontrar estos elementos como base de cualquier composición plástica.
En la creación de movimiento es necesario mencionar en forma especial que tanto para los puntos como para los ejes es importante estar ligados a alguna característica o propiedad que es capaz de reacondicionar estas figuras y darles el orden necesario para que se lea como elementos en movimiento, tal es el caso de los ejes, ritmos, etc. Definiciones De Ejes Y Centros
EjesLina definida por dos puntos en el espacio.
En este se pueden situar las formas y los espacios, los ejes pueden se invisibles imaginarios o físicos, es un elemento con poder que regula y domina. Implica simetría y exige equilibrio.
Centro:Se compone compone de numerosos espacios secundarios lo que se distribuyen y se organizan en torno a este. Al contrario, los espacios secundarios pueden definirse formalmente entre si, por sus distintas exigencias funcionales del movimiento lo que posibilita la distribución de las formas a las distintas características de su emplazamiento
Que Define Al Movimiento
El movimiento es definido a nuestro parecer por la distribución de las formas en torno de estos ejes y centros, y sin duda será la organización y disposición de los elementos de la forma y del espacio los que determinaran el modo como la geometría puede promover movimientos, los que hacen brotar respuestas, provocar sensaciones, generar visione distintas de un objeto, generar tensiones, transmitir imágenes y significados a todo lo que vivimos diariamenteFormas De Disposición De Los Elementos
Cuando hablamos acerca de la disposición de los elementos, es cuando nos vemos enfrentados a la temática de desarrollar la geometría sobre un contexto, el cual puede estar dado en forma bi como tri dimensional, es en consecuencia que los llamados parten de una composición, esta debe ser capaz entonces de contener a cada uno de los elementos y crear junto con ellos una disposición adecuada a la forma y estructura que se pretenda dar, de tal forma que esta composición como el resultado de los elementos sean capaces de comunicar a través de esa composición una forma de comprensión y de orden adecuado al raciocinio humano y plástico, generando que esta composición entregue como resultado una creación percibida como ordenada, con movimiento y jerárquica según sea el caso.
Para cumplir con el orden se tendrá en consideración que los elementos geométricos pueden o no ser de la misma clase y forma, porque como ya viéramos en los puntos anteriores de este trabajo puede darse una mezcla de formas, por ello que solo el conjunto de formas es capaz de crear las diferentes características que se pretenden entregar, tal como son los ejes centros, etc. En cuanto al a jerarquía de estos elementos es relevante mencionar que los elementos cobran dicha jerarquía en cuanto la disposición de ellos sé de acorde a un contexto previsualizado, en el caso de la geometría este contexto debe abordar los diferentes recursos complementarios como lo pueden ser la s líneas o punto lejanos a l interés de entregar a las figuras geométricas como factores esenciales.
La deposición de los elementos geométricos generalmente se proyectan sobre tramas que ordenan y jerarquizan, la composición, además de darle la razón a la composición, así es el tema de la disposición de los elementos en el espacio, ya que son ellos los que tendrán que adecuarse a la trama dispuesta para crear la composición, por lo que es importante el tener presente algunos de los principios ordenadores como la simetría, que nos entrega una equilibrada distribución a través de puntos o ejes; el ritmo y la repetición que no son mas que la utilización de modelos recurrentes y los ritmos resultantes que se organizan en forma similar; la pauta es la que da la continuidad y regularidad a un modelo; así como la transformación que como su nombre lo dice es capaz de transformar parte de su idea, pero conservando la esencia de su creación, en el caso clásico de los ejes y los centros podemos mencionar que la creación de los ejes por ejemplo, esta determinada por que los elementos se dispongan de tal forma que permita leerse como una línea recta aun cuando los elementos que la conformen no sean de esa característica ni sigan el orden estricto de la línea recta, en el caso del centro ocurre de forma similar, por lo que la conformación de los elementos como la no-conformación de ellos provocan que en una composición se permita leer como centro, ya que él vació en estos casos y según sea la trama cumple un rol importante en la percepción de ella.En último termino importante es saber que una vez generados los ejes o centros u otras composiciones estos solo pasan a comprenderse como tales por la superposición de los elementos individuales que los conforman, es por ello que tanto el fin como los elementos individuales de una composición, están íntimamente ligados a intención que se desea obtener con la composición plástica.Movimientos experimentados a través de los ejes y los centros.
Los movimientos que se experimentan en los ejes y los centros están determinados principalmente por la características que ellos muestren así encontramos como dentro de los ejes existe la linealidad que provoca un movimiento recto que puede llegar a ser el organizador básico, este puede ser curvilíneo y o segmentado, etc.
En lo radial encontramos como este recorrido obtiene una configuración radial que es determinada por las circulaciones que se extienden desde el centro hacia afuera o viceversa, dejando de manifiesto la envolvente que esta realidad entrega a la composición, ya que determina los elementos de tal forma que están equidistantes y organizados desde el punto medio. Al igual que la espiralidad del recorrido la cual es continua que gira en torno a si y se aleja poco a poco
En cuanto a la trama esta es compuesta por dos movimientos principales paralelos entre si, que se cortan como intervalos regulares, creando campos cuadrados rectangulares. La Retícula en cambio es mucho más rígida y da la forma en la cual puede tener movimientos de circulación arbitrarios que unen las figuras geométricas.
Finalmente la configuración compuesta no es mas que una en que el movimiento permite crear un orden jerárquico de los movimientos movimientoFusión De Figuras Geométricas
Cuando dos o más figuras geométricas se fusionan o se interceptan mutuamente, cada una de ellas cada una de ellas da características especiales al tipo de movimiento que se quiera lograr, por ejemplo lograr un cambio brusco de dirección en el movimiento lograr un efecto de rotación etc.Ambas formas generan una figura compuesta con cierto tipo de movimientoUna de las formas puede contener en su interior a la totalidad de la otra, en esta figura vemos como la unión de estos dos cuerpos genera una especie de movimiento.Otra forma de fusión y que genera un movimiento de rotación es cuando las dos formas comparten las partes de sus volúmenes que quedan entrelazados.Orto caso es cuando las formas pueden estar separadas, pero unidas por un elemento intermedio que intercepta a una de las dos formas, este genera otro de movimiento más dinámico.
Resultante De La Fusión De Las Figuras Geométricas Y El Efecto De Su Movimiento En El Espacio
En esta parte intentaremos explicar de una forma simple como la fusión de las formas influye en el movimiento de nuestro espacio, por ejemplo cuando un arquitecto proyecta o diseña comienza a jugar con la geometría, comienza a fusionar formas para crear distintos tipos de movimientos ya sean visuales o fiscosExisten varias formas de movimientos, esto ha ayudado al arquitecto a solucionar problemas de espacios, necesidades y exigencias, como por ejemplo conectar las actividades de un espacio interior a uno exterior a través de un movimiento circular.
Jerarquizar un espacio al generar un movimiento de rotación en dos figuras de distintas dimensiones pero iguales geométricamente.
Ordenar un espacio de acuerdo a las características específicas de emplazamiento.
Responder a una geometría llena de contrastes relativa ala topografía del emplazamiento creando una pausa en el movimiento del eje.

FIGURAS GEOMETRICAS





CONCLUSION

Cuando dos o más figuras geométricas se fusionan o se interceptan mutuamente, cada una de ellas cada una de ellas da características especiales al tipo de movimiento que se quiera lograr, por ejemplo lograr un cambio brusco de dirección en el movimiento lograr un efecto de rotación etc.Ambas formas generan una figura compuesta con cierto tipo de movimientoUna de las formas puede contener en su interior a la totalidad de la otra, en esta figura vemos como la unión de estos dos cuerpos genera una especie de movimiento.