SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Sustitución
Igualación
Reducción

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Sea el sistema 3X+Y=11
5X-Y = 13


Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x



y=11-3x


Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado


5x-(11-3x) = 13


Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; al resolvela


5x-11+3x = 13
5x+3x = 13+11
8x = 24
x = 3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y=11-3x
y=11-3(3)
y = 11-9
y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2



RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN


Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13



Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

y = 11-3x
y = -13 + 5x

Igualamos ambas ecuaciones

11-3x=-13+5x
11+13 = 5x+3x
8x = 24
x = 3

Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y
y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2



RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

Sea el sistema
3X+Y=11
5X-Y = 13


Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

3X+Y=11
5X-Y = 13
------------
8x+ 0 = 24
x = 24/8
x = 3

Entonces x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos

y = 11-3x
y = 11-3(3)
y = 11-9
y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3
y=2




PROBLEMAS PARA RESOLVER:

1. x+y = 11 2. 3x - y = 7
x-y = -3 2x + 3y = 12

3. 3x + y = 3 4. 2y-6 = 5x
4x + 2 y = -2 y-x = 9

5. y-2x = 6 6. x+y = 12
x+2y = 2 x-y = 8

7. 4x-5y = 2 8. 3(x+y-2) = -1(x-y)
5x+3y = 21 11(3x+y-3) = -1(2y-x)

9. 2y-11x = 67 10. 3x+7y = 2
2x+5y = 20 7x+8y = -2

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